4. Вычислить: \(0.5\cdot\left(1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}-1\frac{3}{4}\right)-1\frac{1}{24}\).

Преобразуем десятичную дробь и смешанные числа в обыкновенные дроби:

\(0.5=\frac{1}{2}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\), \(1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\), \(1\frac{1}{24}=\frac{25}{24}\).

Вычислим выражение в скобках, приведя дроби к знаменателю 12:

\(\frac{3}{2}+\frac{8}{3}-\frac{7}{4}=\frac{18}{12}+\frac{32}{12}-\frac{21}{12}=\frac{29}{12}\).

Выполним умножение и вычитание:

\(\frac{1}{2}\cdot\frac{29}{12}-\frac{25}{24}=\frac{29}{24}-\frac{25}{24}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}\).

Ответ: \(\frac{1}{6}\).