3. Сравните числа: а) $5\sqrt{3}$ и $6\sqrt{2}$; б) $-3\sqrt{2}$ и $-2\sqrt{3}$; в) $0.6\sqrt{0.4}$ и $0.8\sqrt{0.2}$; г) $\frac{1}{3}\sqrt{7.2}$ и $\frac{3}{4}\sqrt{1.6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Сравните числа: а) $5\sqrt{3}$ и $6\sqrt{2}$; б) $-3\sqrt{2}$ и $-2\sqrt{3}$; в) $0.6\sqrt{0.4}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как сравниваем положительные числа, возведём их в квадрат. Для отрицательных чисел сравним модули и поменяем знак отношения.

$(5\sqrt{3})^2=25\cdot3=75$, $(6\sqrt{2})^2=36\cdot2=72$. Поэтому $5\sqrt{3}>6\sqrt{2}$.
$(3\sqrt{2})^2=18$, $(2\sqrt{3})^2=12$, значит $3\sqrt{2}>2\sqrt{3}$. Следовательно, $-3\sqrt{2}<-2\sqrt{3}$.
$(0.6\sqrt{0.4})^2=0.36\cdot0.4=0.144$, $(0.8\sqrt{0.2})^2=0.64\cdot0.2=0.128$. Поэтому $0.6\sqrt{0.4}>0.8\sqrt{0.2}$.
$\left(\frac13\sqrt{7.2}\right)^2=\frac{7.2}{9}=0.8$, $\left(\frac34\sqrt{1.6}\right)^2=\frac{9}{16}\cdot1.6=0.9$. Поэтому $\frac13\sqrt{7.2}<\frac34\sqrt{1.6}$.

Ответ: а) >; б) <; в) >; г) <.

3. Сравните числа: а) \(5\sqrt{3}\) и \(6\sqrt{2}\); б) \(-3\sqrt{2}\) и \(-2\sqrt{3}\); в) \(0.6\sqrt{0.4}\) и \(0.8\sqrt{0.2}\); г) \(\frac{1}{3}\sqrt{7.2}\) и \(\frac{3}{4}\sqrt{1.6}\).