3. Сравните дроби: a) 15/14 и 31/25 б) 88/66 и 21/8 в) 0.76 и 3/5

Решение:

Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю или к десятичному виду.

а) Сравним \(\frac{15}{14}\) и \(\frac{31}{25}\)

Приведём дроби к общему знаменателю \(14 \times 25 = 350\).

\(\frac{15}{14} = \frac{15 \times 25}{14 \times 25} = \frac{375}{350}\)

\(\frac{31}{25} = \frac{31 \times 14}{25 \times 14} = \frac{434}{350}\)

Так как \(375 < 434\), то \(\frac{375}{350} < \frac{434}{350}\), следовательно, \(\frac{15}{14} < \frac{31}{25}\).

б) Сравним \(\frac{88}{66}\) и \(\frac{21}{8}\)

Упростим первую дробь: \(\frac{88}{66} = \frac{8 \times 11}{6 \times 11} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\).

Теперь сравним \(\frac{4}{3}\) и \(\frac{21}{8}\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(3 \times 8 = 24\).

\(\frac{4}{3} = \frac{4 \times 8}{3 \times 8} = \frac{32}{24}\)

\(\frac{21}{8} = \frac{21 \times 3}{8 \times 3} = \frac{63}{24}\)

Так как \(32 < 63\), то \(\frac{32}{24} < \frac{63}{24}\), следовательно, \(\frac{88}{66} < \frac{21}{8}\).

в) Сравним \(0.76\) и \(\frac{3}{5}\)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\(0.76 = \frac{76}{100} = \frac{19}{25}\).

Теперь сравним \(\frac{19}{25}\) и \(\frac{3}{5}\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(25\).

\(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 5}{5 \times 5} = \frac{15}{25}\).

Так как \(19 > 15\), то \(\frac{19}{25} > \frac{15}{25}\), следовательно, \(0.76 > \frac{3}{5}\).

Ответ: а) \(\frac{15}{14} < \frac{31}{25}\); б) \(\frac{88}{66} < \frac{21}{8}\); в) \(0.76 > \frac{3}{5}\).