3. Сравните: \( (\frac{4}{13})^{\sqrt{7}} \) и \( (\frac{4}{13})^{-\sqrt{7}} \).

Решение:

Сравниваем два числа с одинаковым основанием \( a = \frac{4}{13} \).

Поскольку основание \( a = \frac{4}{13} \) удовлетворяет условию \( 0 < a < 1 \), функция \( y = a^x \) является убывающей.

Это означает, что если показатель степени больше, то значение функции меньше.

Сравниваем показатели степеней: \( \sqrt{7} \) и \( -\sqrt{7} \).

Так как \( \sqrt{7} > -\sqrt{7} \) (поскольку \( \sqrt{7} \) — положительное число, а \( -\sqrt{7} \) — отрицательное), то значение функции при большем показателе будет меньше.

Следовательно, \( (\frac{4}{13})^{\sqrt{7}} < (\frac{4}{13})^{-\sqrt{7}} \).

Ответ: \( (\frac{4}{13})^{\sqrt{7}} < (\frac{4}{13})^{-\sqrt{7}} \).