7. Решите уравнение: 5^(x^2+2x) - 25 = 0.

Решение:

1. Перенесем 25 в правую часть уравнения: \( 5^{x^2+2x} = 25 \).
2. Представим 25 как степень с основанием 5: \( 25 = 5^2 \).
3. Теперь уравнение выглядит так: \( 5^{x^2+2x} = 5^2 \).
4. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: \( x^2 + 2x = 2 \).
5. Приведем квадратное уравнение к стандартному виду: \( x^2 + 2x - 2 = 0 \).
6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)
7. \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \).
8. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
9. \( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 2\sqrt{3}}{2} = -1 + \sqrt{3} \).
10. \( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 2\sqrt{3}}{2} = -1 - \sqrt{3} \).

Ответ: \( x_1 = -1 + \sqrt{3}, x_2 = -1 - \sqrt{3} \).