3. Сравните значения выражений: а) 2√5 и √21; б) 3√2 и 2√3; в) −√52 и −5√2; г) (1/4)√48 и (1/3)√45.

а) Оба числа положительны, поэтому сравним квадраты: \((2\sqrt5)^2=20<21=(\sqrt{21})^2\). Следовательно, \(2\sqrt5<\sqrt{21}\).

б) Числа положительны: \((3\sqrt2)^2=18>(2\sqrt3)^2=12\). Значит, \(3\sqrt2>2\sqrt3\).

в) \(\sqrt{52}=2\sqrt{13}\), а \((2\sqrt{13})^2=52<50=(5\sqrt2)^2\) — исправим сравнение квадратов: \(52>50\), следовательно, \(\sqrt{52}>5\sqrt2\). При умножении на −1 знак меняется: \(-\sqrt{52}<-5\sqrt2\).

г) Упростим: \(\frac14\sqrt{48}=\sqrt3\), \(\frac13\sqrt{45}=\sqrt5\). Так как \(3<5\), получаем \(\sqrt3<\sqrt5\).

Ответ: а) 2√5 < √21; б) 3√2 > 2√3; в) −√52 < −5√2; г) (1/4)√48 < (1/3)√45.