3. Сравните значения выражений: а) √27 и 4√3; б) 3√2 и 2√3; а) √18 и 4√2; б) 5√3 и 3√5.

Сравним выражения, представив корни в упрощённом виде или возведя положительные выражения в квадрат.

1. а) \(\sqrt{27}=3\sqrt3\), поэтому \(\sqrt{27}<4\sqrt3\).
2. б) Оба выражения положительны; их квадраты: \((3\sqrt2)^2=18\), \((2\sqrt3)^2=12\). Значит, \(3\sqrt2>2\sqrt3\).
3. а) \(\sqrt{18}=3\sqrt2\), поэтому \(\sqrt{18}<4\sqrt2\).
4. б) Оба выражения положительны; их квадраты: \((5\sqrt3)^2=75\), \((3\sqrt5)^2=45\). Значит, \(5\sqrt3>3\sqrt5\).

Ответ: а) \(\sqrt{27}<4\sqrt3\); б) \(3\sqrt2>2\sqrt3\); а) \(\sqrt{18}<4\sqrt2\); б) \(5\sqrt3>3\sqrt5\).