№3) Сравните значения выражений: а) 3√2 и √20; б) √14 и 2√3; в) 7√3 и 3√7; г) 2/3√63 и 1/2√104.

Сравним квадраты положительных выражений:

1. \((3\sqrt2)^2=18<20=(\sqrt{20})^2\), поэтому \(3\sqrt2<\sqrt{20}\);
2. \((\sqrt{14})^2=14>12=(2\sqrt3)^2\), поэтому \(\sqrt{14}>2\sqrt3\);
3. \((7\sqrt3)^2=147>63=(3\sqrt7)^2\), поэтому \(7\sqrt3>3\sqrt7\);
4. \(\frac23\sqrt{63}=2\sqrt7\), а \(\frac12\sqrt{104}=\sqrt{26}\). Так как \(28>26\), то \(\frac23\sqrt{63}>\frac12\sqrt{104}\).

Ответ: а) \(3\sqrt2<\sqrt{20}\); б) \(\sqrt{14}>2\sqrt3\); в) \(7\sqrt3>3\sqrt7\); г) \(\frac23\sqrt{63}>\frac12\sqrt{104}\).