№3. Сравните значения выражений: а) 3√2 и √20; б) √14 и 2√3; в) 7√3 и 3√7; г) 3√7 и √28; д) 2√75 и 3√48; е) 10√54 и 3√96.

Все выражения неотрицательны, поэтому при сравнении можно возвести обе части пары в квадрат.

1. а) \((3\sqrt2)^2=18\), а \((\sqrt{20})^2=20\). Следовательно, \(3\sqrt2<\sqrt{20}\).
2. б) \((\sqrt{14})^2=14\), а \((2\sqrt3)^2=12\). Следовательно, \(\sqrt{14}>2\sqrt3\).
3. в) \((7\sqrt3)^2=147\), а \((3\sqrt7)^2=63\). Следовательно, \(7\sqrt3>3\sqrt7\).
4. г) \((3\sqrt7)^2=63\), а \((\sqrt{28})^2=28\). Следовательно, \(3\sqrt7>\sqrt{28}\).
5. д) \((2\sqrt{75})^2=300\), а \((3\sqrt{48})^2=432\). Следовательно, \(2\sqrt{75}<3\sqrt{48}\).
6. е) \((10\sqrt{54})^2=5400\), а \((3\sqrt{96})^2=864\). Следовательно, \(10\sqrt{54}>3\sqrt{96}\).

Ответ: а) 3√2 < √20; б) √14 > 2√3; в) 7√3 > 3√7; г) 3√7 > √28; д) 2√75 < 3√48; е) 10√54 > 3√96.