№3. Сравните значения выражений: а) 3√2 и √20; б) √14 и 2√3; в) 7√3 и 3√7; г) ⅔√63 и ½√104; д) ⅗√75 и 10√(⅗); е) 3√7 и √28; ж) 2√75 и 3√48; з) 10√54 и 3√96.

Все сравниваемые выражения неотрицательны, поэтому можно сравнить их квадраты либо упростить корни.

1. а) (3√2)² = 18, а (√20)² = 20, значит 3√2 < √20.
2. б) (√14)² = 14, а (2√3)² = 12, значит √14 > 2√3.
3. в) (7√3)² = 147, а (3√7)² = 63, значит 7√3 > 3√7.
4. г) ⅔√63 = 2√7, а ½√104 = √26. Квадраты равны 28 и 26, поэтому ⅔√63 > ½√104.
5. д) ⅗√75 = 3√3; 10√(⅗) = 2√15. Квадраты равны 27 и 60, поэтому ⅗√75 < 10√(⅗).
6. е) 3√7 = √63, а √28 = √28, значит 3√7 > √28.
7. ж) 2√75 = 10√3, а 3√48 = 12√3, значит 2√75 < 3√48.
8. з) 10√54 = 30√6, а 3√96 = 12√6, значит 10√54 > 3√96.