3. Сравните значения выражений: а) -3,75 · 0 и 24 · 1; б) -3\(\frac{7}{8}\) · 12 и -12 · 3\(\frac{7}{8}\).

Решение:

а) Сравним значения выражений:

• Первое выражение: \[ -3,75 \cdot 0 = 0 \]
• Второе выражение: \[ 24 \cdot 1 = 24 \]
• Так как 0 < 24, то \[ -3,75 \cdot 0 < 24 \cdot 1 \]

б) Сравним значения выражений:

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ -3\frac{7}{8} = -\frac{3 \cdot 8 + 7}{8} = -\frac{31}{8} \] \[ 3\frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{31}{8} \]
• Первое выражение: \[ -\frac{31}{8} \cdot 12 = -\frac{31 \cdot 12}{8} = -\frac{31 \cdot 3}{2} = -\frac{93}{2} = -46,5 \]
• Второе выражение: \[ -12 \cdot \frac{31}{8} = -\frac{12 \cdot 31}{8} = -\frac{3 \cdot 31}{2} = -\frac{93}{2} = -46,5 \]
• Так как \[ -46,5 = -46,5 \]

Ответ:

• а) \[ -3,75 \cdot 0 < 24 \cdot 1 \]
• б) \[ -3\frac{7}{8} \cdot 12 = -12 \cdot 3\frac{7}{8} \]