6. Найдите значение выражения: \(\frac{5}{12} + \frac{11}{16}\) : \(-\frac{13}{72}\).

Решение:

1. Сложение дробей в скобках: Найдем общий знаменатель для 12 и 16. Наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 16 равно 48. \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48} \] \[ \frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{33}{48} \] Сложим дроби: \[ \frac{20}{48} + \frac{33}{48} = \frac{20 + 33}{48} = \frac{53}{48} \]
2. Деление на дробь: Теперь разделим полученную сумму на -\(\frac{13}{72}\). Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь. \[ \frac{53}{48} : \left(-\frac{13}{72}\right) = \frac{53}{48} \cdot \left(-\frac{72}{13}\right) \]
3. Умножение дробей: Сократим 48 и 72. Оба числа делятся на 24 \(48 = 2 \cdot 24, 72 = 3 \cdot 24\). \[ \frac{53}{48} \cdot \left(-\frac{72}{13}\right) = \frac{53}{2 \cdot 24} \cdot \left(-\frac{3 \cdot 24}{13}\right) = \frac{53}{2} \cdot \left(-\frac{3}{13}\right) \] Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{53 \cdot (-3)}{2 \cdot 13} = \frac{-159}{26} \]
4. Представление в виде смешанной дроби (необязательно, но может быть полезно): \[ -\frac{159}{26} = -(159 : 26) \] \[ 159 = 6 \cdot 26 + 3 \] Значит, \[ -\frac{159}{26} = -6\frac{3}{26} \]

Ответ: -\(\frac{159}{26}\) \(или -6\frac{3}{26}\)