3. Сравните значения выражений: а) 3√3 и 2√7; б) 2/3√72 и 7√2/3.

a) Сравним \(3\sqrt{3}\) и \(2\sqrt{7}\). Возведём обе части в квадрат: \((3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27\) и \((2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28\). Так как \(27 < 28\), то \(3\sqrt{3} < 2\sqrt{7}\) б) Сравним \(\frac{2}{3}\sqrt{72}\) и \(7\sqrt{\frac{2}{3}}\). \(\frac{2}{3}\sqrt{72} = \frac{2}{3}\sqrt{36\cdot2} = \frac{2}{3}\cdot6\sqrt{2} = 4\sqrt{2} = \sqrt{16\cdot2} = \sqrt{32}\) \(7\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{49\cdot\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{98}{3}} = \sqrt{32.666...}\) Так как \(32 < 32.666...\), то \(\frac{2}{3}\sqrt{72} < 7\sqrt{\frac{2}{3}}\)