3) Средняя линия, параллельная стороне AC треугольника ABC, равна половине стороны AB. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

Пусть средняя линия параллельна \(AC\). Она соединяет середины сторон \(AB\) и \(BC\), поэтому по свойству средней линии её длина равна половине стороны \(AC\).

По условию длина этой средней линии равна половине \(AB\). Следовательно, \(\frac{AC}{2}=\frac{AB}{2}\), откуда \(AC=AB\).

Значит, в треугольнике равны стороны \(AC\) и \(AB\), поэтому он равнобедренный.