3. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 14 см, а ее высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание в отношении 3:1, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.

Обозначим меньшее основание через \(a\), а большее — через \(b\). Высота из вершины тупого угла делит большее основание на отрезки \(a\) и \(b-a\). Поэтому

\(a:(b-a)=3:1\), значит \(b-a=\dfrac{a}{3}\), или \(b=\dfrac{4a}{3}\).

Используем формулу средней линии:

\(\dfrac{a+b}{2}=14\), поэтому \(a+b=28\).

Подставим \(b=\dfrac{4a}{3}\):

\(a+\dfrac{4a}{3}=28\), \(\dfrac{7a}{3}=28\), \(a=12\).

Тогда \(b=\dfrac{4\cdot12}{3}=16\).

Ответ: основания 12 см и 16 см.