3. Сторона ромба равна 40, а диагональ равна 48. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина известной диагонали равна \(48:2=24\). Вместе с половиной второй диагонали и стороной ромба она образует прямоугольный треугольник.

Пусть вторая диагональ равна \(d_2\). По теореме Пифагора:

\(\left(\frac{d_2}{2}\right)^2+24^2=40^2\).

\(\left(\frac{d_2}{2}\right)^2=1600-576=1024\), значит, \(\frac{d_2}{2}=32\) и \(d_2=64\).

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

\(S=\frac{48\cdot 64}{2}=1536\).

Ответ: 1536.