3. Сторона треугольника равна 18 см, а радиус описанной окружности — 6√3 см. Найдите угол, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?

По теореме синусов \(a=2R\sin A\), где \(A\) — искомый угол. Тогда

\(\sin A=\frac{a}{2R}=\frac{18}{12\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2}\).

В промежутке от 0° до 180° этому синусу соответствуют два угла: \(A=60^\circ\) и \(A=120^\circ\). Оба значения возможны для угла треугольника.

Ответ: 60° или 120°; задача имеет 2 решения.