3. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 48, боковые рёбра равны 74. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Основание пирамиды — квадрат со стороной 48, поэтому его площадь равна 48² = 2304.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами 74, 74 и 48. Высота грани делит основание пополам: половина основания равна 24.

По теореме Пифагора высота боковой грани равна √(74² − 24²) = √4900 = 70.

Площадь одной боковой грани: 48 · 70 / 2 = 1680. Площадь четырёх боковых граней: 4 · 1680 = 6720.

Полная площадь поверхности: 2304 + 6720 = 9024.

Ответ: 9024.