3. Стороны треугольника, периметр которого равен 105 см, пропорциональны числам 6, 7 и 8. Вычислите длины отрезков, на которые биссектриса меньшего угла треугольника делит противоположную сторону.

1. Пусть стороны равны 6x, 7x и 8x. Тогда 6x + 7x + 8x = 105, откуда 21x = 105 и x = 5. Стороны треугольника: 30 см, 35 см и 40 см.
2. Наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны — 30 см. Его биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: 35 : 40 = 7 : 8.
3. Всего в отношении 15 частей, поэтому длины отрезков равны 30 · 7 / 15 = 14 см и 30 · 8 / 15 = 16 см.

Ответ: 14 см и 16 см.