3. Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B, C, D соответственно. Найдите OC и OD, если OA:OB=3:5 и OD−OC=8 см.

Точки A и B лежат на одной стороне угла, C и D — на другой; параллельные прямые проходят через пары A–C и B–D. Из подобия треугольников OAC и OBD следует \(\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{5}\).

Пусть \(OC=3x\), \(OD=5x\). Тогда \(OD-OC=2x=8\), поэтому \(x=4\).

Следовательно, \(OC=3\cdot4=12\) см, а \(OD=5\cdot4=20\) см.

Ответ: OC = 12 см, OD = 20 см.