3. Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D соответственно. Найдите: а) CD, если OA = 8 см, AB = 4 см, OD = 6 см; б) OC и OD, если OA : OB = 3 : 5 и OD - OC = 8 см.

а) Как и в задаче, точки на каждой стороне расположены от O в порядке A, B и C, D соответственно. Тогда \(OB=OA+AB=8+4=12\) см. По подобию треугольников \(OAB\) и \(OCD\): \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\). Значит, \(OC=\frac{8\cdot6}{12}=4\) см, а \(CD=OD-OC=6-4=2\) см.

б) По подобию треугольников \(\frac{OC}{OD}=\frac{OA}{OB}=\frac{3}{5}\). Пусть \(OC=3x\), \(OD=5x\). Тогда \(OD-OC=2x=8\), откуда \(x=4\). Следовательно, \(OC=12\) см, \(OD=20\) см.

Ответ: а) 2 см; б) OC = 12 см, OD = 20 см.