3. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Привет! Давай разберемся с вероятностью.

У нас есть 4 выстрела. Вероятность попадания (P(попадание)) = 0.5.

Значит, вероятность промаха (P(промах)) тоже равна 1 - 0.5 = 0.5.

Нас интересует конкретная последовательность событий:

1. Первый выстрел — попадание.
2. Второй выстрел — попадание.
3. Третий выстрел — попадание.
4. Четвертый выстрел — промах.

Поскольку каждый выстрел — это независимое событие, мы можем просто перемножить вероятности каждого события в этой последовательности:

$$ P( ext{первые 3 попал, последний промах}) = P( ext{попадание}) imes P( ext{попадание}) imes P( ext{попадание}) imes P( ext{промах}) $$

Подставляем значения:

$$ P = 0.5 imes 0.5 imes 0.5 imes 0.5 $$

$$ P = (0.5)^4 $$

Теперь посчитаем:

0.5 × 0.5 = 0.25

0.25 × 0.5 = 0.125

0.125 × 0.5 = 0.0625

Ответ:

Вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишень, а последний раз промахнулся, равна 0.0625.