1. В чемпионате мира по футболу участвуют 32 команды. С помощью жребия их делят на восемь групп, по четыре команды в каждой. Группы называют латинскими буквами от А до Н. Какова вероятность того, что команда Уругвая, участвующая в чемпионате, окажется в одной из групп А или В?

Решение:

Всего команд: 32.

Количество групп: 8.

Команд в каждой группе: 4.

Буквы групп: от А до Н.

Нас интересуют группы А и В. Всего 2 интересующие группы.

Вероятность того, что команда Уругвая окажется в группе А, равна \(\frac{4}{32}\).

Вероятность того, что команда Уругвая окажется в группе В, равна \(\frac{4}{32}\).

Так как событие \(A\) (оказаться в группе А) и событие \(B\) (оказаться в группе В) являются несовместными, то вероятность того, что команда окажется в одной из этих групп, равна сумме их вероятностей:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{4}{32} + \frac{4}{32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}\).

Или, проще:

Всего есть 8 групп. Нас интересуют 2 группы (А и В).

Вероятность того, что команда окажется в одной из групп А или В, равна \(\frac{\text{количество интересующих групп}}{\text{общее количество групп}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

Ответ: \(\frac{1}{4}\).