3. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -200. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа — \( x \) и \( y \). По условию задачи составим систему уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 10 \\ x \cdot y = -200 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 10 - x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( x(10 - x) = -200 \).
3. Раскроем скобки: \( 10x - x^2 = -200 \).
4. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 10x - 200 = 0 \).
5. Решим полученное квадратное уравнение, найдя дискриминант: \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \).
6. Найдем корни: \( x_1 = \frac{10 + \sqrt{900}}{2} = \frac{10 + 30}{2} = 20 \), \( x_2 = \frac{10 - \sqrt{900}}{2} = \frac{10 - 30}{2} = -10 \).
7. Если \( x = 20 \), то \( y = 10 - 20 = -10 \).
8. Если \( x = -10 \), то \( y = 10 - (-10) = 20 \).

Ответ: 20 и -10