3. Сумма двух чисел равна -10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим искомые числа как x и y. Запишем условия задачи в виде системы уравнений:
• \(x + y = -10\)
• \(x · y = -75\)
2. Шаг 2: Используем теорему Виета. Если x и y — корни приведенного квадратного уравнения вида t² + pt + q = 0, то x + y = -p и x · y = q. В нашем случае p = 10 и q = -75.
3. Шаг 3: Составим квадратное уравнение:
• \(t^2 + 10t - 75 = 0\)
4. Шаг 4: Решим это уравнение, найдя дискриминант: D = b² - 4ac. Здесь a=1, b=10, c=-75.
• \(D = 10^2 - 4 · 1 · (-75) = 100 + 300 = 400\)
• \(\sqrt{D} = \sqrt{400} = 20\)
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения (это и будут наши искомые числа):
• \(t_1 = rac{-10 + 20}{2 · 1} = rac{10}{2} = 5\)
• \(t_2 = rac{-10 - 20}{2 · 1} = rac{-30}{2} = -15\)

Ответ: Числа 5 и -15