3. Сумма двух чисел равна -2, а их произведение равно -80. Найдите эти числа. Ответ:

Пошаговое решение:

Пусть искомые числа будут $$x$$ и $$y$$. По условию задачи имеем систему уравнений:

\begin{cases} x + y = -2 \\ x \cdot y = -80 \end{cases}

Из первого уравнения выразим $$y$$: $$y = -2 - x$$. Подставим это во второе уравнение:

$$x \cdot (-2 - x) = -80 \\ -2x - x^2 = -80 \\ x^2 + 2x - 80 = 0

Решаем полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 \\ \sqrt{D} = 18

Находим корни:

$$x_1 = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ x_2 = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10

Теперь найдем соответствующие значения $$y$$:

Если $$x_1 = 8$$, то $$y_1 = -2 - 8 = -10$$.
Если $$x_2 = -10$$, то $$y_2 = -2 - (-10) = -2 + 10 = 8$$.

Таким образом, искомые числа — это 8 и -10.

Ответ: $$8$$ и $$-10$$