3. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 100. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Составим систему уравнений, где \( x \) и \( y \) — искомые числа:
   \( x + y = 25 \)
   \( x · y = 100 \)
2. Шаг 2: По теореме Виета, \( x \) и \( y \) являются корнями квадратного уравнения вида \( t^2 - (x+y)t + xy = 0 \).
   Подставляем известные значения: \( t^2 - 25t + 100 = 0 \)
3. Шаг 3: Решаем полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 · 1 · 100 = 625 - 400 = 225 \)
4. Шаг 4: Находим корни уравнения:
   \( t_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{25 + \sqrt{225}}}{{2 · 1}} = \frac{{25 + 15}}{2} = \frac{{40}}{2} = 20 \)
   \( t_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{25 - \sqrt{225}}}{{2 · 1}} = \frac{{25 - 15}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5 \)

Ответ: 5 и 20