3. Сумма двух чисел равна 60, а их произведение равно 600. Найдите эти числа.

Обозначим искомые числа как x и y.

У нас есть система уравнений:

• 1) x + y = 60
• 2) x * y = 600

Решаем систему:

Из первого уравнения выразим y:

• y = 60 - x

Подставим это во второе уравнение:

• x * (60 - x) = 600
• 60x - x² = 600
• x² - 60x + 600 = 0

Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант (D):

• D = b² - 4ac
• D = (-60)² - 4 * 1 * 600
• D = 3600 - 2400 = 1200

Найдем корни уравнения (x):

• \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
• \[ x = \frac{60 \pm \sqrt{1200}}{2} \]
• \[ \sqrt{1200} = \sqrt{400 \times 3} = 20\sqrt{3} \]
• \[ x = \frac{60 \pm 20\sqrt{3}}{2} \]
• \[ x_1 = \frac{60 + 20\sqrt{3}}{2} = 30 + 10\sqrt{3} \]
• \[ x_2 = \frac{60 - 20\sqrt{3}}{2} = 30 - 10\sqrt{3} \]

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 30 + 10√3, то y = 60 - (30 + 10√3) = 30 - 10√3.

Если x = 30 - 10√3, то y = 60 - (30 - 10√3) = 30 + 10√3.

Ответ: Числа равны 30 + 10√3 и 30 - 10√3.