3. Сумма двух чисел равна -9, а сумма их квадратов равна 41. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Обозначим искомые числа переменными и составим систему уравнений, которую затем решим.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим искомые числа как $$x$$ и $$y$$. Запишем условия задачи в виде системы уравнений:
• 1) $$x + y = -9$$
• 2) $$x^2 + y^2 = 41$$
2. Шаг 2: Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим $$y$$:
• $$y = -9 - x$$
3. Шаг 3: Подставим это выражение для $$y$$ во второе уравнение:
• $$x^2 + (-9 - x)^2 = 41$$
• $$x^2 + (81 + 18x + x^2) = 41$$
• $$2x^2 + 18x + 81 - 41 = 0$$
• $$2x^2 + 18x + 40 = 0$$
4. Шаг 4: Упростим уравнение, разделив все члены на 2:
• $$x^2 + 9x + 20 = 0$$
5. Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. По теореме Виета: сумма корней равна -9, произведение — 20.
• Подбираем числа: -4 и -5.
• Проверка: $$(-4) + (-5) = -9$$. $$(-4)^2 + (-5)^2 = 16 + 25 = 41$$.
• Таким образом, $$x_1 = -4$$, $$x_2 = -5$$.
6. Шаг 6: Найдем соответствующие значения $$y$$.
• Если $$x = -4$$, то $$y = -9 - (-4) = -9 + 4 = -5$$.
• Если $$x = -5$$, то $$y = -9 - (-5) = -9 + 5 = -4$$.

Ответ: Числа -4 и -5.