3. Сумма двух натуральных чисел равна 28, а сумма квадратов этих чисел равна 394. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Давай решим эту задачку!

1. Обозначим числа:
   Пусть одно натуральное число будет $$x$$, а другое — $$y$$.
2. Составим уравнения по условию:
   Условие 1: Сумма чисел равна 28. $$x + y = 28$$.
   Условие 2: Сумма квадратов чисел равна 394. $$x^2 + y^2 = 394$$.
3. Выразим одно число через другое:
   Из первого уравнения выразим $$y$$: $$y = 28 - x$$.
4. Подставим во второе уравнение:
   $$x^2 + (28 - x)^2 = 394$$.
5. Раскроем скобки и упростим:
   $$x^2 + (28^2 - 2 \times 28 \times x + x^2) = 394$$
   $$x^2 + (784 - 56x + x^2) = 394$$
   $$2x^2 - 56x + 784 - 394 = 0$$
   $$2x^2 - 56x + 390 = 0$$.
6. Разделим все на 2, чтобы упростить:
   $$x^2 - 28x + 195 = 0$$.
7. Найдем корни квадратного уравнения.
   Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a=1$$, $$b=-28$$, $$c=195$$.
   $$D = (-28)^2 - 4 \times 1 \times 195 = 784 - 780 = 4$$.
   $$\text{sqrt}(D) = \text{sqrt}(4) = 2$$.
8. Найдем значения $$x$$:
   $$x_1 = \frac{-b + \text{sqrt}(D)}{2a} = \frac{28 + 2}{2} = \frac{30}{2} = 15$$.
   $$x_2 = \frac{-b - \text{sqrt}(D)}{2a} = \frac{28 - 2}{2} = \frac{26}{2} = 13$$.
9. Найдем соответствующие значения $$y$$:
   Если $$x = 15$$, то $$y = 28 - 15 = 13$$.
   Если $$x = 13$$, то $$y = 28 - 13 = 15$$.
10. Запишем числа в порядке возрастания:
    Числа 13 и 15.

Ответ: 1315