3) Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 180°. Найти величины углов всех.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла являются вертикальными и равны между собой. Два других угла также вертикальны и равны между собой. Углы, не являющиеся вертикальными, являются смежными.

Пусть один угол равен \( \alpha \), тогда смежный с ним угол равен \( 180° - \alpha \).

По условию, сумма двух углов равна 180°. Возможны два случая:

• Случай 1: Сумма двух смежных углов. \( \alpha + (180° - \alpha) = 180° \). Это условие выполняется для любых смежных углов, поэтому это не дает новой информации.
• Случай 2: Сумма двух вертикальных углов. Пусть вертикальные углы равны \( \alpha \). Тогда \( \alpha + \alpha = 180° \). \( 2\alpha = 180° \). \( \alpha = 90° \).

Если один из углов равен 90°, то все четыре угла прямые.

Ответ: Если сумма двух углов равна 180°, то углы могут быть любыми, соответствующими пересечению двух прямых (например, 102° и 78°). Если же подразумевается, что именно два *конкретных* угла (не смежных) в сумме дают 180°, то все четыре образовавшихся угла являются прямыми (по 90°).