3.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — углы трапеции.

Возможны два случая:

1. Сумма двух равных углов при одном основании равна 140°. Тогда каждый из этих углов равен \( 140^ / 2 = 70^ \). В этом случае углы при другом основании равны \( 180^ - 70^ = 110^ \). Больший угол равен 110°.
2. Сумма двух смежных углов при боковой стороне равна 140°. Тогда \( \alpha + \beta = 140^ \). Но мы знаем, что \( \alpha + \beta = 180^ \), значит, этот случай невозможен.
3. Сумма одного острого угла и одного тупого угла при боковой стороне равна 140°. Пусть \( \alpha \) — острый угол, \( \beta \) — тупой. \( \alpha + \beta = 140^ \). Но \( \alpha + \beta = 180^ \). Этот случай также невозможен.
4. Сумма двух углов равна 140°, и эти углы не являются соседними при боковой стороне. Так как в равнобедренной трапеции равны углы при каждом основании, то сумма двух равных углов может быть 140°.

Следовательно, два равных угла трапеции равны \( 140^ / 2 = 70^ \). Эти углы являются острыми.

Углы при другом основании будут тупыми и равны \( 180^ - 70^ = 110^ \).

Больший угол трапеции равен 110°.

Ответ: 110.