3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 252°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Пусть углы при одном основании равны \( \alpha \), а при другом — \( \beta \). В равнобедренной трапеции либо \( \alpha + \alpha = 252° \) (если это два угла при одном основании), либо \( \alpha + \beta = 252° \) (что невозможно, так как \( \alpha + \beta = 180° \)).

Следовательно, два угла при одном основании в сумме дают 252°.

\[ 2 \alpha = 252° \]\[ \alpha = \frac{252°}{2} \]\[ \alpha = 126° \]

Это тупые углы при одном основании. Меньшие углы будут при другом основании.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°:

\[ \alpha + \beta = 180° \]\[ 126° + \beta = 180° \]\[ \beta = 180° - 126° \]\[ \beta = 54° \]

Меньший угол трапеции равен 54°.

Ответ: 54.