3. Теңдеулерді шешіңіз: а) arccos(3x² − 5x + 3,5) = π/3; ә) arctg(x³ − 27x − √3) = −π/3.

а) arccos функциясының мәні π/3 болса, оның аргументі cos(π/3) = 1/2-ге тең:

\(3x^2-5x+3.5=\frac12\), сондықтан \(3x^2-5x+3=0\).

Дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot3\cdot3=25-36=-11<0\). Нақты түбір жоқ.

ә) arctg функциясының мәні −π/3 болса, оның аргументі tan(−π/3) = −√3-ке тең:

\(x^3-27x-\sqrt3=-\sqrt3\), демек \(x^3-27x=0\).

Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарамыз: \(x(x^2-27)=0\). Сондықтан \(x=0\) немесе \(x^2=27\), яғни \(x=\pm3\sqrt3\).

Жауабы: а) нақты шешімі жоқ; ә) x ∈ {−3√3, 0, 3√3}.