3. Теңдеумен берілген функцияның графигін салыңдар: \(y=x^2-8x+16\). а) Теңсіздіктің шешімін координаталық жазықтықта көрсетіңдер: \(y=-x^2+8x-16\le 0\). b) A (4; 0) және B (−3; −2) нүктелерінің қайсысы теңсіздіктің шешімі бола алады?

Перевод задания: Постройте график функции \(y=x^2-8x+16\). а) Покажите на координатной плоскости решение неравенства \(y=-x^2+8x-16\le0\). b) Какая из точек A (4; 0) и B (−3; −2) может быть решением неравенства?

Берілген функцияны толық квадратқа келтіреміз: \(y=(x-4)^2\). Оның графигі жоғары қарай ашылған парабола; төбесі \((4;0)\), симметрия осі \(x=4\).

а) Теңсіздіктің шекарасы: \(y=-x^2+8x-16=-(x-4)^2\). Шешім аймағы осы параболаның астындағы және параболаның өзіндегі нүктелерден тұрады.

b) A (4; 0): \(0\le -(4-4)^2=0\), сондықтан A — шешім. B (−3; −2): \(-2\le -(-3-4)^2=-49\) — жалған, сондықтан B шешім емес.

Жауабы: а) параболаның астындағы және оның өзіндегі аймақ; b) A нүктесі.

Перевод на русский: Функцию запишем как \(y=(x-4)^2\): это парабола с вершиной \((4;0)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — \(x=4\). Для пункта а) граница решения — парабола \(y=-(x-4)^2\); подходят точки на ней и ниже неё. Для A (4; 0): \(0\le0\), значит, точка подходит. Для B (−3; −2): требуется \(-2\le-49\), это неверно. Ответ: а) область под параболой, включая её; б) точка A.