4. Теңсіздіктер жүйесінің шешімін координаталар жазықтығында кескіндендер: \(\begin{cases}x^2+y^2\le16\\y\ge-4\end{cases}\)

Перевод задания: Изобразите на координатной плоскости решение системы неравенств.

Бірінші теңсіздік центрі координаталар басында, радиусы 4 болатын дөңгелекпен шектелген дөңгелек аймақты береді: \(x^2+y^2\le16\). Екінші теңсіздік \(y\ge-4\) түзуінің үстіндегі аймақты білдіреді. Дөңгелек аймақтың ең төменгі нүктесінің ординатасы −4, сондықтан бүкіл дөңгелек бірінші шартты да, екінші шартты да қанағаттандырады. Шекарасы қоса алынады.

Жауабы: центрі \((0;0)\), радиусы 4 болатын дөңгелек аймақ, оның шекарасы қоса алынады.

Перевод на русский: Первое неравенство задаёт круговой диск радиуса 4 с центром в начале координат. Второе задаёт полуплоскость выше прямой \(y=-4\). Нижняя точка диска имеет ординату −4, поэтому весь диск удовлетворяет обоим условиям. Ответ: весь диск \(x^2+y^2\le16\), включая границу.