3. Тело движется по оси OX. Проекция его скорости \(v_x(t)\) меняется по закону, приведённому на графике. Определите путь, пройденный телом за 5 с.

По графику: при \(t=0\) скорость равна \(8\) м/с, а при \(t=6\) с — \(16\) м/с. Скорость возрастает линейно, поэтому за первые 5 с:

\[v(5)=8+\frac{16-8}{6}\cdot5=8+\frac{20}{3}=14{,}67\text{ м/с}.\]

Путь равен площади под графиком скорости — площади трапеции:

\[s=\frac{v_0+v(5)}{2}\cdot5=\frac{8+14{,}67}{2}\cdot5\approx56{,}67\text{ м}.\]

Или непосредственно:

\[s=8\cdot5+\frac12\cdot\frac{8}{6}\cdot5^2\approx56{,}67\text{ м}.\]

Ответ: \(s\approx56{,}7\) м.