3. Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 2t⁴ - 3t² - 5t (х в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 4c.

Решение:

Скорость тела \( v(t) \) является производной от координаты \( x(t) \) по времени:

\[ v(t) = x'(t) \]\[ v(t) = \frac{d}{dt}(2t^4 - 3t^2 - 5t) \]\[ v(t) = 2 \cdot 4t^{4-1} - 3 \cdot 2t^{2-1} - 5 \]\[ v(t) = 8t^3 - 6t - 5 \]

Теперь подставим значение времени \( t = 4 \) секунды:

\[ v(4) = 8(4)^3 - 6(4) - 5 \]\[ v(4) = 8(64) - 24 - 5 \]\[ v(4) = 512 - 24 - 5 \]\[ v(4) = 512 - 29 \]\[ v(4) = 483 \]

Ответ: 483 м/с