4. Реши уравнение 2sin x - 1 = 1.

Решение:

Для решения уравнения \( 2\sin x - 1 = 1 \) выполним следующие шаги:

1. Прибавим 1 к обеим частям уравнения:
\[ 2\sin x = 1 + 1 \]\[ 2\sin x = 2 \]

2. Разделим обе части уравнения на 2:
\[ \sin x = \frac{2}{2} \]\[ \sin x = 1 \]

3. Теперь найдём значения \( x \), для которых \( \sin x = 1 \). Это происходит при \( x = \frac{\pi}{2} \) плюс любой целый оборот \( 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \)