3) Тело свободно падает с высоты 0,5 км. Найти перемещение за 1 с, 3 с, 5 с и последнюю секунду.

Переведём высоту: \(0.5\) км = \(500\) м. Возьмём \(g=9.8\) м/с². Время падения \(T=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{1000}{9.8}}\approx10.10\) с, то есть последняя секунда падения — от \(9.10\) до \(10.10\) с.

Перемещение от начала падения за время \(t\): \(s(t)=\frac{gt^2}{2}=4.9t^2\).

1. За первую секунду: \(s(1)=4.9\) м.
2. За первые 3 с: \(s(3)=4.9\cdot9=44.1\) м.
3. За первые 5 с: \(s(5)=4.9\cdot25=122.5\) м.
4. За последнюю секунду: \(s(T)-s(T-1)=h-4.9(T-1)^2\approx95.0\) м.

Ответ: за 1, 3 и 5 с — соответственно 4,9 м, 44,1 м и 122,5 м; за последнюю секунду — примерно 95,0 м.