3. Теорема косинусов: В треугольнике DEF стороны DE = 7, EF = 6, а угол E = 120°. Найдите сторону DF.

По теореме косинусов для стороны, противоположной углу E:

\(DF^2=DE^2+EF^2-2\cdot DE\cdot EF\cos E\).

Подставим значения: \(DF^2=7^2+6^2-2\cdot7\cdot6\cos120^\circ=49+36-84\cdot(-\frac12)=127\).

Так как длина стороны положительна, \(DF=\sqrt{127}\approx11.27\).

Ответ: \(DF=\sqrt{127}\approx11.27\).