3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

На движение теплохода пришлось \(18-5=13\) часов.

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна \(v\) км/ч. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+4\) и \(v-4\) км/ч соответственно.

Составим уравнение для времени движения туда и обратно: \(\frac{165}{v+4}+\frac{165}{v-4}=13\), где \(v>4\).

Приведём левую часть к общему знаменателю: \(\frac{330v}{v^2-16}=13\).

Получаем \(13v^2-330v-208=0\). Дискриминант равен \(119716=346^2\), поэтому \(v=\frac{330+346}{26}=26\) км/ч. Второй корень отрицательный и условию не подходит.

Ответ: 26 км/ч.