3) \{\text{x}-y=2, x^2-y^2=16}

Решение системы уравнений:

Дана система:

• \[ \begin{cases} x - y = 2 \\ x^2 - y^2 = 16 \end{cases} \]

Шаг 1: Вспоминаем формулу разности квадратов.

x² - y² = (x - y)(x + y)

Шаг 2: Подставляем известные значения в формулу.

Мы знаем, что x - y = 2 и x² - y² = 16. Поэтому:

(2)(x + y) = 16

Шаг 3: Находим значение (x + y).

x + y = 16 / 2

x + y = 8

Шаг 4: Теперь у нас есть новая, более простая система уравнений:

• \[ \begin{cases} x - y = 2 \\ x + y = 8 \end{cases} \]

Шаг 5: Складываем эти два уравнения.

(x - y) + (x + y) = 2 + 8

2x = 10

Шаг 6: Находим значение x.

x = 10 / 2

x = 5

Шаг 7: Подставляем найденное значение x в любое из уравнений новой системы (возьмем второе).

5 + y = 8

y = 8 - 5

y = 3

Ответ: x = 5, y = 3