3. Тіктөртбұрыштың периметрі 28 см, ал диагоналі 10 см. Тіктөртбұрыштың қабырғаларын теңдеулер жүйесін құрып табыңдар.

Қабырғаларын \(a\) және \(b\) деп белгілейік. Периметрінен \(2(a+b)=28\), демек \(a+b=14\). Пифагор теоремасы бойынша \(a^2+b^2=10^2=100\).

Жүйе: \(\begin{cases}a+b=14,\\a^2+b^2=100.\end{cases}\)

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) болғандықтан, \(196=100+2ab\), сонда \(ab=48\). Ендеше қабырғалар \(t^2-14t+48=0\) теңдеуінің түбірлері: \((t-6)(t-8)=0\). Сондықтан \(a,b\) — 6 және 8.

Жауабы: тіктөртбұрыштың қабырғалары 6 см және 8 см.