3. Тип 11 № 39063. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 10 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 84 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого автомобилиста равна v км/ч, а весь путь — S км. Тогда его время в пути равно S/v.

Второй автомобилист ехал половину пути со скоростью v − 10 км/ч, а другую половину — со скоростью 84 км/ч. Так как автомобилисты прибыли одновременно:

\(\frac{S}{v}=\frac{S}{2(v-10)}+\frac{S}{168}\).

Сократим на S и решим уравнение:

\(\frac{1}{v}=\frac{1}{2(v-10)}+\frac{1}{168}\),

\(\frac{v-20}{2v(v-10)}=\frac{1}{168}\),

\(84(v-20)=v(v-10)\),

\(v^2-94v+1680=0\).

Корни уравнения: \(v=24\) и \(v=70\). По условию скорость больше 40 км/ч, поэтому подходит 70 км/ч.

Ответ: 70 км/ч.