5. Тип 11 № 5687. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна v км/ч. Тогда скорость против течения — \(v-1\) км/ч, а по течению — \(v+1\) км/ч.

Время пути против течения на 2 часа больше времени обратного пути:

\(\frac{255}{v-1}-\frac{255}{v+1}=2\).

Вычтем дроби:

\(\frac{510}{v^2-1}=2\), откуда \(v^2-1=255\), \(v^2=256\).

Скорость положительна, поэтому \(v=16\) км/ч.

Ответ: 16 км/ч.