3. Тип 14 № 12963 Изготовили полую трубу с толщиной стенки 2 см. Найдите радиус трубы, если известно, что длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы.

Решение:

Пусть \( R \) — внешний радиус трубы, \( r \) — внутренний (полый) радиус трубы.

Толщина стенки трубы равна 2 см, значит, \( R = r + 2 \).

Длина окружности полой части: \( C_{вн} = 2 \pi r \).

Длина окружности всей трубы (внешней): \( C_{нар} = 2 \pi R = 2 \pi (r + 2) \).

По условию, длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы:

\( C_{вн} = \frac{1}{2} C_{нар} \)

\( 2 \pi r = \frac{1}{2} \cdot 2 \pi (r + 2) \)

\( 2 \pi r = \pi (r + 2) \)

Разделим обе части на \( \pi \):

\( 2r = r + 2 \)

\( 2r - r = 2 \)

\( r = 2 \) см

Ответ: 2 см.