3. Тип 15 № 339544. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку BM — медиана, M — середина AC: \(AM=MC=216:2=108\).

Точки A, M, H, C расположены на одной прямой, поэтому \(MH=MC-HC=108-54=54\). В прямоугольном треугольнике BHC угол при C равен \(40°\), значит \(\tan 40°=BH/HC\), то есть \(BH=54\tan 40°\).

В прямоугольном треугольнике BHM катет \(MH=54\), поэтому \(\tan \angle HMB=BH/MH=\tan 40°\). Следовательно, \(\angle HMB=40°\). Лучи MH и MA противоположны, значит \(\angle AMB=180°-40°=140°\).

Ответ: 140°.