3. Тип 15 № 352875. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 8. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Поскольку M и N — середины сторон, \(MN\) — средняя линия треугольника ABC. Поэтому треугольники CNM и CAB подобны с коэффициентом \(\frac{1}{2}\), а отношение их площадей равно квадрату коэффициента: \(\frac{S_{CNM}}{S_{CAB}}=\frac{1}{4}\).

Тогда \(S_{CAB}=8\cdot4=32\). Четырёхугольник ABMN составляет оставшуюся часть треугольника: \(S_{ABMN}=32-8=24\).

Ответ: 24.