5. Тип 15 № 353113. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 173°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме \(AB=CD\), следовательно, \(AC=2CD\). Рассмотрим треугольник ACD: его стороны AC и CD относятся как 2:1, а угол между ними равен 173°.

Пусть диагонали пересекаются в точке O. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO=\frac{AC}{2}=CD\), а \(CO=\frac{AC}{2}=CD\). Значит, треугольник CDO равнобедренный с \(CO=CD\text{-?}\) Уточним: \(CO=\frac{AC}{2}=CD\), поэтому он действительно равнобедренный.

Угол \(DCO\) совпадает с \(\angle ACD=173°\), поскольку лучи CA и CO направлены одинаково. Однако внутренний угол треугольника CDO между лучами CD и CO равен 173°; это невозможно при равных сторонах CO и CD, если третий угол положителен? В данной конфигурации угол между лучами CA и CD, заданный как 173°, а O лежит на диагонали AC, так что треугольник CDO имеет угол 173°. Тогда стороны CD и CO должны быть различны; равенство, полученное из условия, показывает противоречие: \(CO=AC/2=CD\) действительно.

Следовательно, данные условия несовместимы: равнобедренный треугольник CDO не может иметь угол 173°. Вероятно, угол на рисунке/в условии задан как внешний или другая сторона указана иначе. При буквальном прочтении такого параллелограмма не существует, поэтому угол между диагоналями определить нельзя.